Pré Tarefa de Trigonometria: fevereiro 2012

Numa pequena cidade de Trigonal, onde todos os projetos elaborados pela cidade eram muito bem feitos, e que não podiam ter nenhum problema. O prefeito descobriu que na praça central, havia uma rampa plana que unia dois pisos em desnível.

Então o prefeito percebeu também que subindo a rampa, a distância de 3 metros, seu deslocamento na vertical será de 1 metro.

Foi então que surgiu uma duvida. O prefeito queria saber “Qual seria o seu deslocamento na vertical se ele percorresse 6 metros na rampa?”.

Deste modo para resolver o problema do prefeito, vamos ter os triângulos OAB e OCD que são semelhantes, sendo assim teremos:

Logo, percorrendo 6 metros da rampa, seu deslocamento na vertical será 2 metros.

A razão entre o deslocamento na vertical e a distância percorrida sobre a rampa depende exclusivamente do ângulo que a rampa forma com o plano horizontal.

Podemos também relacionar o deslocamento na horizontal com a distância percorrida sobre a rampa ou ainda relacionar o deslocamento na horizontal. Essas relações também dependem do ângulo que a rampa forma com o plano horizontal.

Definiremos a seguir algumas razões entre lados de um triangulo retângulo. Essas razões são o alicerce da trigonometria.

INTRODUÇÃO

Considere a situação seguinte.

Ondulatória. Em certa cidade litorânea, a altura, h da maré(em metros), em função do tempo t , é dada pela função

Na qual o tempo é medido em horas, a partir da meia-noite.

Na expressão h(t), aparece a função trigonométrica cosseno, que descreve comportamento do tipo periódico. Além do nível das mares, outros fenômenos têm comportamento periódico, como: variação da temperatura terrestre, da pressão sanguínea e da corrente alternada, a propagação do som , etc.

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO PERIÓDICA

Uma função

é chamada função periódica quando existe um número real positivo de p tal que, para todo

O menor valor de p que satisfaz a igualdade acima é chamado período fundamental, ou simplesmente período de f.

As funções trigonométricas seno, cosseno e tangente – tipicamente periódicas – surgem com frequência na modelagem matemática de fenômenos naturais que apresentam periodicidade, como é o caso das marés.